Preskoči na glavni sadržaj

Primijenjena teorija kategorija

ISVU: 266300•5 ECTS•Ljetni semestar

Osnovne informacije

Organizacijska jedinica
Centar za kognitivnu znanost
Satnica
  • Predavanja: 45 sati

Nastavnici

Cilj

Cilj kolegija je motivirati i definirati osnovne matematičke pojmove kao što su skup, relacije, funkcija i uređaj te na njima graditi osnovne pojmove teorije kategorija. Teorija kategorija je jedna od osnovnih disciplina teorijske matematike zadnjih desetljeća u kojima je postala jedan od osnovnih okvira za opisivanje veza između apstraktnih matematičkih pojmova. Snaga teorijske matematike je u pronalaženju analogija između analogija i na tom zadatku niti jedna druga matematička teorija ne može se mjeriti s teorijom kategorija. Posebnost teorije kategorija ju odnosu na druge apstraktne matematičke teorije je u njenoj direktnoj primjenjivosti u prirodnim i društveno-humanističkim znanostima u problemima povezivanja različitih pojmova u jednu cjelinu.

Sadržaj

  1. Uvod u matematičku logiku i matematički način razmišljanja.
  2. Uvod u skupove, relacije i funkcije.
  3. Parcijalni uređaj i monotona preslikavanja
  4. Uvod u Galoisove koneksije.
  5. Uvod u teoriju resursa.
  6. Uvod u kategorije. Izomorfizmi kategorija.
  7. Funktor, prirodno preslikavanje i baze podataka.
  8. Adjunkta i prijenos podataka.
  9. Obogaćeni profunktori.
  10. Osnovna ideja kategorifikacije.
  11. Pojednostavljeni graf toka signala.
  12. Vizualna linearna algebra.
  13. Kolimesi i koneksije.
  14. Operatori i algebre. Dijagrami ožičenja.
  15. Kako ćemo dokazati da je naš uređaj siguran?

Ishodi učenja

  1. Definirati i objasniti osnovne matematičke pojmove kao što su skup, relacija, funkcija i uređaj.
  2. Koristiti kategorije u razumijevanju i opisivanju problema.
  3. Primijeniti metode teorije kategorija u koginitivnoj znanosti.
  4. Koristiti graf toka signala i žičane dijagrame u opisivanju i modeliranju problema.

Metode podučavanja

Predavanja, Seminari i radionice

Metode ocjenjivanja

Pohađanje nastave, kolokvij, međuispit, seminarski rad

Obavezna literatura

  1. B. Fong, D. I. Spivak, An Invitation to Applied Category Theory: Seven Sketches in Compositionality, Cambridge University Press 2019
  2. T. - D. Bradley, What is Applied Category Theory, arXiv 2018

Dopunska literatura

  1. D. I. Spivak, Category Theory for the Sciences, The MIT Press 2014